幂函数教学设计

教学目标：1.结合实例，了解幂函数的概念

2.结合具体的幂函数的图象，了解它们的变化情况及性质

3.在探讨幂函数性质的过程中，体会由特殊到一般及数形结合的数学思想方法

教学重点：幂函数的图象和性质

教学难点：画幂函数的图象并由图象概括其性质

教学过程：

教学内容问题、任务师生活动设计意图

一、幂函数的定义

二、几个具体幂函数的图象

三、几个具体幂函数的性质

四、小结提升

五、作业

1.某种蔬菜每千克1元,若购买千克,需要支付元是函数吗？

2.正方形的边长为,那么它的面积是的函数吗？

3.立方体的边长为,那么它的体积是的函数吗？

4.正方形的面积为,那么它的边长是的函数吗？

5.某人内骑车 内行进了1,那么他骑车的平均速度是函数吗？

6.这五个函数有什么共同特征？

7.给出幂函数的定义

8.下列函数是幂函数吗？

9.幂函数的定义和指数函数的定义有什么区别？

10. 已知幂函数的图象过点（4， ），求这个函数的解析式?

11. 观察幂函数的图象

12.作函数的图象。

13. 作函数的.图象。

14.作函数的图象。

15.根据所作函数的图象，分别讨论这些函数的性质。

16.你能证明幂函数在[0，+ 上是增函数吗？

17.从整体上把握幂函数的图象。

作业P79习题1、2、3

师：投影展示问题，引导学生根据函数的定义进行分析。

生：根据函数定义思考并回答。

师：板书这5个函数表达式。

师生：从形式上分析：是指数幂的形式，其中底数是自变量，指数是常数。

师：板书定义。

生：根据幂函数的形式进行辨别。

生：对比指数函数的定义，指出区别。

师生：用待定系数法共同完成。

师：几何画板展示幂函数图象，随着指数 的改变，幂函数图象的形态和位置都发生改变。

生：观察指数的变化和图象的变化

师：幂函数的图象因指数 不同而形态各异，远比指数函数的图象复杂。但我们可以通过讨论其中有代表性的几个函数来了解幂函数的图象特征。生：在同一坐标系中作出三个函数的图象。

师：巡视指导。

师：用几何画板作出三个函数的图象。

生：对照检查，注意所作图象的特征。

师：提示横坐标取值： 。巡视学生作图情况。

生：列表，并描点作图。

师：投影函数图象。

师：指导作图：取横坐标0， 。

生：作图。

师：投影图象。

师：引导学生根据函数的图象，指出函数的性质。

生：指出函数性质并完成课本第78页表格。

生：尝试证明。

师生：共同完成证明。

师：几何画板动态展示幂函数在第一象限的图象，引导学生观察图象的变化。师生共同归纳图象的主要特征：在 上：减函数 ：猛增：增函数 ：缓增通过实际问题，引入幂函数。由特殊到一般的提练、概括。形式定义，注意辨别。对比，加深印象，避免与指数函数混淆。进一步加强理解幂函数定义。对幂函数的图象作整体感知，了解幂函数的图象和性质与指数 关系密切。三个函数都是初中学过的，描三个点作出简图，把握图象的主要特征。数形结合。