幂函数教案

教师在课程准备阶段一定要做好教案设计，这样有利于课程的顺利开展，下面是小编给大家提供的幂函数教案，大家可以参考阅读，更多内容请关注应届毕业生考生网。

教学目标：

1.使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质;

2.在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力;

3.通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力.

教学重点：

常见幂函数的概念、图象和性质;

教学难点：

幂函数的单调性及其应用.

教学方法：

采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学.

教学过程：

一、问题情境

情境：我们以前学过这样的函数：y=x，y=x2，y=x1，试作出它们的图象，并观察其性质.

问题：这些函数有什么共同特征?它们是指数函数吗?

二、数学建构

1.幂函数的定义：一般的我们把形如y=x(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数.

2.幂函数y=x  图象的分布与 的关系：

对任意的 R，y=x在第I象限中必有图象;

若y=x为偶函数，则y=x在第II象限中必有图象;

若y=x为奇函数，则y=x在第III象限中必有图象;

对任意的` R，y=x的图象都不会出现在第VI象限中.

3.幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：

(1)定点：>0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点;

≤0时，图象过只过定点(1，1).

(2)单调性：>0时，在区间[0，+)上是单调递增;

<0时，在区间(0，+)上是单调递减.

三、数学运用

例1写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性

(1)y= ;(2)y= ; (3)y= ; (4)y= .

例2比较下列各题中两个值的大小.

(1)1.50.5与1.70.5 (2)3.141与π1

(3)(-1.25)3与(-1.26)3 (4)3 与2

例3幂函数y=xm;y=xn;y=x1与y=x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数m，n与常数-1，0，1的大小关系.

练习：(1)下列函数：①y=0.2x;②y=x0.2;

③y=x3;④y=3•x2.其中是幂函数的有 (写出所有幂函数的序号).

(2)函数 的定义域是 .

(3)已知函数 ，当a=时，f(x)为正比例函数;

当a=时，f(x)为反比例函数;当a=时，f(x)为二次函数;

当a=时，f(x)为幂函数.

(4)若a= ，b= ，c= ，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为 .

四、要点归纳与方法小结

1.幂函数的概念、图象和性质;

2.幂值的大小比较方法.

五、作业

课本P90-2，4，6.