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最新初中数学一次函数知识点

2022-03-31 12:32:56 9

最新初中数学一次函数知识点图片

引导语:数学成绩的提高需要在平时的练习中不断积累,知识积累越多,掌握越熟练。以下是最新初中数学一次函数知识点,供大家学习参考:

一次函数与一元一次方程的关系

一元一次方程ax+b=0(a,b为常数,且a≠0)可看作一次函数y=ax+b的函数值是0的一种特例,其解是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标,所以解一元一次方程ax+b=0可以转化为当一次函数y=ax+b的值为0时,求相应自变量x的值,因此可以利用图像来解一元一次方程。

求直线y=kx+b与x轴交点时,可令y=0,得到一元一次方程kx+b=0,解方程得x=-,则- 就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。

反过来解一元一次方程也可以看作是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标的值。

待定系数法

先设出函数解析式,在根据条件确定解析式中的未知的系数,从而写出这个式子的方法,叫待定系数法。

用待定系数法确定解析式的步骤:

①设函数表达式为:y=kx 或 y=kx+b

②将已知点的坐标代入函数表达式,得到方程(组)

③解方程或组,求出待定的系数的`值。

④把的值代回所设表达式,从而写出需要的解析式。

注意; 正比例函数y=kx只要有一个条件就可以。而一次函数y=kx+b需要有两个条件。

性质

①图像形:是一条直线。称为直线y=kx+b

②象限性:

当k>0、b>0时,直线经过第一、二、三象限,不过四象限。

当k>0、b<0时,直线经过第一、三、四象限。不过二象限

当k<0 、b>0时,直线经过第一、二,四象限。不过三象限

当k<0 、b<0时,直线经过第二,三、四象限。不过一象限

③增减性:当k>0时,直线从左向右上升,随着x的增大(减小) y也增大(减小)

当k<0时,直线从左向右下降。随着x的增大(减小) y反而而减小(增大)

④连续性:由于自变量取值是全体实数,所以图像具有连续性。(没有最大或最小值)

⑤截距性;

当b>0时,直线与y轴交于y轴正半轴(交点位于轴上方)

当b<0时,直线与y轴交于y轴负半轴(交点位于轴下方)

⑥倾斜性:︱k︱越大,直线越靠向y轴,与x轴正方向的夹角度数越大,越陡。

⑦平移性; 直线y=kx+b

当b>0时,是由直线y=kx 向上平移得到的。

当b<0时,是由直线y=kx 向下平移得到的。

一次函数与正比例函数关系

正比例函数包含于一次函数,即正比例函数是一次函数;正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。

一次函数定义

一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫一次函数。

(存在条件: ①两个变量x、y,②k、b是常数且k≠0,

③自变量x的次数是1,④自变量x的是整式形式)

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