运筹学试题及答案

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《运筹学》复习试题及答案(一)

一、填空题

1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

4、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。

5、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关

6、若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。

7、线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11、将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。

12、线性规划模型包括决策(可控)变量，约束条件，目标函数三个要素。

13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14、线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。

15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解

16、在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。

17、求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。

18、

19、如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj,Xj,同时令Xj=Xj- Xj。

20、表达线性规划的简式中目标函数为ijij

21、、(2、1 P5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在

二、单选题

1、 如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为m，则基可

行解的个数最为_C_。 ′〞 ′

A、m个 B、n个 C、Cn D、Cm个

2、下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是

A mn

3、线性规划模型不包括下列_ D要素。

A、目标函数 B、约束条件 C、决策变量 D、状态变量

4、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B_。

A、增大 B、缩小 C、不变 D、不定

5、若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是B__。

A、出现矛盾的条件 B、缺乏必要的条件 C、有多余的条件 D、有相同的条件

6、在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是 D

A、(一1，0，O) B、(1，0，3，0) C、(一4，0，0，3)

0，5)

7、关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确。

A、可行域内必有无穷多个点B、可行域必有界C、可行域内必然包括原点D、可行域必是凸的

8、下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_D__、

A、可行解中包含基可行解 B、可行解与基本解之间无交集

C、线性规划问题有可行解必有基可行解 D、满足非负约束条件的基本解为基可行解

9、线性规划问题有可行解，则A 必有基可行解 B 必有唯一最优解 C 无基可行解 D无唯一最优解

10、线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时A没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解

11、若目标函数为求max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是A使Z更大 B 使Z更小 C 绝对值更大 D Z绝对值更小

12、如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足 D

A 所有约束条件 B 变量取值非负 C 所有等式要求 D 所有不等式要求 TTTT D、(0，一1，

13、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在集合中进行搜索即可得到最优解。

A 基 B 基本解 C 基可行解 D 可行域

14、线性规划问题是针对 D求极值问题、

A约束 B决策变量 C 秩 D目标函数

15如果第K个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要A左边增加一个变量 B右边增加一个变量 C左边减去一个变量D右边减去一个变量

16、若某个bk≤0,化为标准形式时原不等式A 不变 B 左端乘负1 C 右端乘负1 D 两边乘负1

17、为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为A 0 B 1 C 2 D 3

12、若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题 B

A 没有无穷多最优解 B 没有最优解 C 有无界解 D 有无界解

《运筹学》复习试题及答案(二)

一、多选题

1、 在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是D 、

A、可控变量B、松驰变量c、剩余变量D、人工变量

2、下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCD

A、目标函数求极小值B、右端常数非负C、变量非负D、约束条件为等式E、约束条件为“≤”的不等式

3、某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m(m<n)则下列说法正确的是ABDE。

A、基可行解的非零分量的个数不大于mB、基本解的个数不会超过Cn个C、该问题不会出现退化现象D、基可行解的个数不超过基本解的个数E、该问题的基是一个m×m阶方阵

4、若线性规划问题的可行域是无界的'，则该问题可能ABCD

A、无有限最优解B、有有限最优解C、有唯一最优解D、有无穷多个最优解E、有有限多个最优解

5、判断下列数学模型，哪些为线性规划模型(模型中a、b、c为常数;θ为可取某一常数值的参变量，x，Y为变量) ACDE m

6、下列模型中，属于线性规划问题的标准形式的是ACD

7、下列说法错误的有_ABD_。

A、 基本解是大于零的解 B、极点与基解一一对应

C、线性规划问题的最优解是唯一的 D、满足约束条件的解就是线性规划的可行解

8、在线性规划的一般表达式中，变量xij为A 大于等于0 B 小于等于0 C 大于0 D 小于0 E 等于0

9、在线性规划的一般表达式中，线性约束的表现有A < B > C ≤ D ≥ E =

10、若某线性规划问题有无界解，应满足的条件有

A Pk<0 j="">O E所有δj≤0

11、在线性规划问题中a23表示A i =2 B i =3 C i =5 D j=2 E j=3

43、线性规划问题若有最优解，则最优解 AD

A定在其可行域顶点达到 B只有一个 C会有无穷多个 D 唯一或无穷多个 E其值为0

42、线性规划模型包括的要素有 A、目标函数 B、约束条件 C、决策变量 D 状态变量 E 环境变量

二、名词

1、基：在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵A的任意一个m×m阶的非奇异子方阵B，称为线性规划问题的一个基。

2、线性规划问题：就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。 3 、可行解：在线性规划问题中，凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行解

4、行域：线性规划问题的可行解集合。

5、本解：在线性约束方程组中，对于选定的基B令所有的非基变量等于零，得到的解，称为线性规划问题的一个基本解。

6、、图解法：对于只有两个变量的线性规划问题，可以用在平面上作图的方法来求解，这种方法称为图解法。

7、本可行解：在线性规划问题中，满足非负约束条件的基本解称为基本可行解。

8、模型是一件实际事物或实际情况的代表或抽象，它根据因果显示出行动与反映的关系和客观事物的内在联系。

《运筹学》复习试题及答案(三)

一、名词解释

1、需求：对存储来说，需求就是输出。最基本的需求模式是确定性的，在这种情况下，某一种货物的未来需求都是已知的。

2、决策活动：决策活动是人们生活中最常见的一种综合活动，是为了达到特定的目标，运用科学的理论和方法，分析主客观条件，提出各种不同的方案，并从中选取最优方案的过程。

3、行动方案：在实际生活和生产活动中，对同一问题，可能出现几种自然情况及几种反感供决策者选择，这几构成了一个决策问题，出现的几种可供选择的方案，称作行动方案（简称方案），记作Ai。

4、损益值：把各种方案在不同的自然因素影响下所产生的效果的数量，称作损益值（也有人称为益损值，它因效果的含义不同而不同，效果可以是费用的数量，也可以是利润的数量），用符号aij表示。

5、确定型决策：确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策。

6、风险型决策：风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小（即概率）。通过自然因素出现的概率来做决策，这样做是需冒一定的风险的，故称风险型决策。

7、期望值法：期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。如果损益值代表的是损失，则选择期望值最小的方案作为最优方案；如果损益值代表的是收益，则选择期望值最大的作为最优方案。

8、不确定型决策：不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的，存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的。

二、选择题

1、在实际工作中，企业为了保证生产的连续性和均衡性，需要存储一定数量的物资，对于存储方案，下列说法正确的是（ C ）

A 应尽可能多的存储物资，以零风险保证生产的连续性

B 应尽可能少的存储物资，以降低库存造成的浪费

C 应从多方面考虑，制定最优的存储方案

D 以上说法都错误

2、对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ A ）

A 假设每种物品的短缺费忽略不计

B 假设需求是连续，均匀的

C 假设当存储降至0时，可以立即得到补充

D 假设全部定货量一次供应

3、对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ D ）

A、需求是连续，均匀的

B、进货是连续，均匀的

C、当存储降至零时，可以立即得到补充

D、每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足

4、对于同一个目标，决策者“选优”原则不同，导致所选的最优方案的不同，而影响“选优”原则确定的是决策者对各种自然因素出现的可能性的了解程度。并依此，我们把决策问题分为三类，下列哪项不是（ D ）

A、确定性决策问题 B、风险型决策问题 C、不确定性决策问题 D、指导性决策问题

5、决策是为了达到某个特定的目标 ，而从各种不同的方案中选取最优方案的活动，我们将决策工作分为三个步骤，下列哪项不属于起基本步骤（ B ）

A、确定目标 B、分析问题 C、拟定各种可行方案 D、选取最优方案

6、决策问题都必须具备下面四个条件，下列哪项不是（ C ）

A、只有一个明确的决策目标，至少存在一个自然因素

B、至少存在两个可供选择的方案

C、至少一个明确的决策目标，只有存在一个自然因素

D、不同的方案在各种自然因素影响下的损益值可以计算出来

7、对于确定型决策问题，下列说法错误的是（ C ）

A、确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策

B、当计算成本或费用时，“选优”原则是取损益值最小的方案

C、当计算利润或收益时，“选优”原则是取损益值最小的方案

D、确定性决策除了满足一般决策问题的四个条件外，还需要加一个条件：只存在一个确定的自然因素

8、对于风险型决策问题，下列说法错误的是（ D ）

A、风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然 因素出现的可能性大小

B、风险型决策除了满足一般决策问题的四个条件外，还需要加一个条件：存在两个或两个

以上的自然因素，并可估算所有自然因素出现的概率

C、期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案

D、确定型决策其实是风险型决策的一个特例，即自然因素出现的概率为0，而其他自然因素出现的概率为1的风险型决策问题

9、对于风险型决策问题，可以用“最大可能法”求解问题，下列说法错误的是（C ）

A、一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大

B、对于风险型决策，若自然因素出现的概率为1，而其他自然因素出现的概率为0，则就是确定型决策问题

C、当所有自然因素出现的概率都很小，并且很接近时，可以用“最大可能法”求解

D、当在其所有的自然因素中，有一个自然因素出现的概率比其他自然因素出现的概率大很多，并且他们相应的损益值差别不很大，我们可以用“最大可能法”来处理这个问题

10、下列有关不确定型决策问题的说法中，错误的是（ D ）

A、不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的

B、不确定型决策除了应具备一般决策问题的四个条件外，还需要另外加一个条件：存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的

C、对于不确定型决策问题，根据决策者“选优”原则的不同，所选的最优方案也不同

D、不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率有一部分是已知的

11、下面哪项不是求解“不确定型决策问题”的方法（ B ）

A、悲观法 B、期望值法 C、折衷法 D、最小遗憾法

12、互相对偶的两个线性规划问题，若其中一个无可行解，则另一个必定（ B ）。

A、无可行解 B、有可行解，也可能无可行解 C、有最优解 D、有可行解

13、资源的影子价格是一种（ A ）。

A、机会成本 B、市场价格 C、均衡价格 D、实际价格

14、检验运输方案的闭合回路法中，该回路含有（ C ）个空格为顶点。

A、4个 B、2个 C、1个 D、3个

15、m个产地，n个销地的初始调运表中，调运数字应该为（ B ）

A、m+n个 B、m+n --１个 C、m×n D、m+n+1个

16、下列叙述不属于解决风险决策问题的基本原则的是 ( C )

A．最大可能原则 B． 渴望水平原则 C．最大最小原则 D．期望值最大原则

17、在网络图中，关键线路是指各条线路中作业总时间（ D ）的一条线路。

A、最短 B、中间 C、成本最小 D、最长

18、具有n个顶点的树的边数是（ B ）。

A、n个 B、n -1个 C、n+1个 D、n+2个

19、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（ D ）。

A、无穷多组最优解 B、无最优解 C、无可行解 D、唯一最优解

三、填空题

1、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫。

2、目标最大化约束为等式、 决策变量均非负

3、一个模型是m个约束，n个变量，则它的对偶模型为个约束，m

4、PERT图中，事件（结点）的最早开始时间是各项紧前作业最早结束时间的最大值。

5、动态规划是解决多阶段决策过程

6、预测的原理有、类推原理、相关原理

四、问答

1、介绍什么是表上作业法

答案：

运输问题的数学模型是利用产销平衡表和单位运价表来直接求解，其称为表上作业法。

2、简述一般决策问题的四个约束条件

答案：

无论是何种类型，决策问题都必须具备下面四个条件：

（1）只有一个明确的决策目标；

（2）至少存在一个自然因素；

（3）至少存在两个可供选择的方案；

（4）不同的方案在各种自然因素影响下的损益值可以计算出来。

3、简述风险型决策三种选优原则

答案：

1）.期望值法：

期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。如果损益值代表的是损失，如成本、费用等，则选择期望值最小的方案作为最优方案；如果损益值代表的是收益，如利润，则选择期望值最大的作为最优方案。

2）.最大可能法：

根据概率论的知识，一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大，最大可能法就是基于这种思想提出来的。在所有可能出现的自然因素中，找一个出现概率最大的自然因素，把原来的决策问题化为仅在这个自然因素出现的情况下作决策，选取最优方案。

3）.决策树法：

决策树法实质上是利用各种自然因素影响下的期望值来进行决策的另一种方法——图解法。

4、决策树求解一般步骤

答案：

利用决策树进行决策的过程是由右向左，逐步后退。根据右端的损益值和概率枝上的概率，计算出同一方案的期望损益值的大小来选择最优方案。

1、画出决策树

2、计算各方案结点的期望值

3、将个方案结点的期望值标在相应的结点上

4、比较各方案结点上的值。并在没有中选的方案上标上记号

5、择衷法的决策过程

答案：

建立此方法的思想基础是，决策者并不认为在任何情况下都是完全乐观的；同时，对客观情况也不是特别悲观或保守的态度。为了克服那种完全乐观或完全悲观的情绪，必须采取一种折中的办法。

折衷法的决策过程是：要求决策者根据历史的经验确定一个乐观系数，用a表示（0?a?1）。然后求出每个方案的折衷损益值Hi，其计算公式为

再比较各个方案的折衷损益值，选择其中一个最小折衷损益值所对应的方案为最优方案。 从上面的讨论可知，如果a=1，此方法就是乐观法；如果a=0，此方法就是悲观法。